二叉树非递归解汉诺塔
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解汉诺塔最常见的方法是递归法,记得上数据结构那门课的时候老师说过,递归法通常情况下都能够找到一种非递归的方法来实现,汉诺塔也有非递归的方法解决。

递归方法:

首先把三根柱子按顺序排成品字型,把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上,根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序:若n为偶数,按顺时针方向依次摆放 A B C;若n为奇数,按顺时针方向依次摆放 A C B。

  1. 按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子,即当n为偶数时,若圆盘1在柱子A,则把它移动到B;若圆盘1在柱子B,则把它移动到C;若圆盘1在柱子C,则把它移动到A。

  2. 接着,把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上,当两根柱子都非空时,移动较小的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘,你可能以为会有多种可能性,其实不然,可实施的行动是唯一的。

  3. 反复进行1、2操作,最后就能按规定完成汉诺塔的移动。

所以结果非常简单,就是按照移动规则向一个方向移动金片:
如3阶汉诺塔的移动:A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C

非递归方法

  1. 确定起点塔、终点塔,确定层数n

  2. 若由A到C,画出其下分支

                     A→C                          1

            A→B          B→C                  2

    A→C   C→B    BA   A→C           3

  3. 中序遍历得到结果A→C, A→B, C→B, A→C, BA , B→C, A→C

tree-script.jpg
5阶汉诺塔二叉树(演算手稿)

这种非递归的方法在手工演算方面着实简易,只需列出这棵二叉树便能够迅速写出答案。哈哈,挺适合做试卷的。不过,用此方法编程从理解上到也是比较容易的,比起递归法可能代码稍多但理解较易。